Trận Anh và Đức tại vòng 1/16 của World Cup 2010 chắc còn để lại nhiều dư âm với khán giả và người hâm mộ bóng đá trên toàn thế giới. Khi 40 000 cổ động viên trên sân và hàng trăm triệu khán giá truyền hình được tivi quay lại trái bóng dội xà ngang, đi vào bên trong khung thành, dội gược lại xà ngang và sau cùng được thủ thành của đội tuyển Đức chế ngự, thì bàn thắng vấn không được trọng tài biên và trọng tài chính công nhận. Có người cho rằng, hai ông trọng tài này rất giỏi toán, cụ thể là lý thuyết đối xứng gương  ( Mirror symmetry [1] ). Song có người còn nhận định rằng, ông trọng tài biên đã không chỉ giỏi toán mà còn rất siêu vật lý, bởi vì chỉ có những kiến thức cập nhật và cơ bản của Hiện tượng khúc xạ với chiết suất âm, thì ông trọng tài mới quả quyết không công nhận trái bóng của Frank Lampard.

Chúng ta hãy cùng…tua lại tình huống tấn công của đội tuyển Anh, khi đang bị Đức dẫn trước 2-0.

June 27, 2010 - South Africa - Football - Germany v England FIFA  World Cup Second Round - South Africa 2010 - Free State Stadium,  Bloemfontein, South Africa - 27/6/10..England's Frank Lampard has shot  which hits the bar.

H.1:  Cú sút của trung vệ Frank Lampard [2]

June 27, 2010 - South Africa - Football - Germany v England FIFA   World Cup Second Round - South Africa 2010 - Free State Stadium,   Bloemfontein, South Africa - 27/6/10..England's Frank Lampard (2nd L)   scores a goal which the referee Jorge Larrionda did not give.

H.2:  Vượt qua hàng hậu vệ [2]

June 27, 2010 - South Africa - Football - Germany v England FIFA  World Cup Second Round - South Africa 2010 - Free State Stadium,  Bloemfontein, South Africa - 27/6/10..England's Frank Lampard scores a  goal which the referee Jorge Larrionda (not pictured) did not give.
H.3:  Phản ứng của thủ thành Manuel Neuer.[2]

Germany's goalkeeper Manuel Neuer watches as the ball crosses the  line during the 2010 World Cup second round soccer match against England  at Free State stadium in Bloemfontein June 27, 2010. England were  denied an equalising goal on Sunday when a Frank Lampard shot from 2O  metres out hit the crossbar and dropped well over the line.    REUTERS/Eddie Keogh (SOUTH AFRICA - Tags: SPORT SOCCER WORLD CUP IMAGE  OF THE DAY TOP PICTURE)
H.4:  Trái bóng  dội vào mép dưới xa ngang, [2]

Germany's goalkeeper Manuel Neuer watches as the ball crosses the  line during the 2010 World Cup second round soccer match against England  at Free State stadium in Bloemfontein June 27, 2010. England were  denied an equalising goal on Sunday when a Frank Lampard shot from 2O  metres out hit the crossbar and dropped well over the line.   REUTERS/Eddie Keogh (SOUTH AFRICA - Tags: SPORT SOCCER WORLD CUP IMAGE  OF THE DAY TOP PICTURE)
H.5:  Đi vào sau vạch của khung thành đội tuyển Đức. [2]

Germany's goalkeeper Manuel Neuer watches as the ball crosses the  line during the 2010 World Cup second round soccer match against England  at Free State stadium in Bloemfontein June 27, 2010. England were  denied an equalising goal on Sunday when a Frank Lampard shot from 2O  metres out hit the crossbar and dropped well over the line.    REUTERS/Eddie Keogh (SOUTH AFRICA - Tags: SPORT SOCCER WORLD CUP)
REFILE - CAPTION CLARIFICATION Germany's goalkeeper Manuel Neuer  fails to save a shot by England's Frank Lampard during a 2010 World Cup  second round soccer match at Free State stadium in Bloemfontein June 27,  2010. Lampard's shot, which video replays showed crossed the line, was  ruled to have not crossed the line.    REUTERS/Eddie Keogh (SOUTH AFRICA  - Tags: SPORT SOCCER WORLD CUP)
June 27, 2010 - South Africa - Football - Germany v England FIFA  World Cup Second Round - South Africa 2010 - Free State Stadium,  Bloemfontein, South Africa - 27/6/10..England's Frank Lampard (Not  Pictured) scores a goal which the referee Jorge Larrionda did not give.
H.6:  Đập ngược lại xà ngang trước khi bị thủ môn Manuel Neuer khống chế. [2]

June 27, 2010 - South Africa - Football - Germany v England FIFA  World Cup Second Round - South Africa 2010 - Free State Stadium,  Bloemfontein, South Africa - 27/6/10..England's Frank Lampard (R)  celebrates with Wayne Rooney after scoring a goal which referee Jorge  Larrionda did not give.
H.7: Niềm vui ngắn ngủi của đội tuyển Anh [2]

England's Frank Lampard (R), Wayne Rooney (2nd R), Steven Gerrard  (3rd R) and John Terry (L) react after their second goal was disallowed  during the 2010 World Cup second round soccer match against Germany at  Free State stadium in Bloemfontein June 27, 2010. REUTERS/Christian  Charisius (SOUTH AFRICA - Tags: SPORT SOCCER WORLD CUP)
H.8:. Phản ứng của các cầu thủ Anh khi trọng tài biên và trọng tài chính không công nhận bóng đã đi vào bên trong khung thành. [2]

England's Frank Lampard reacts to the shot at a goal that video  replay showed had crossed the line but was not given by referee Jorge  Larrionda of Uruguay during a 2010 World Cup second round soccer match  against Germany at Free State stadium in Bloemfontein June 27, 2010.   REUTERS/Kim Kyung-Hoon (SOUTH AFRICA - Tags: SPORT SOCCER WORLD CUP)
H.9: Trọng tài là…cha là mẹ, giờ chỉ biết ôm đầu tiếc nuối. [2]

Nếu dựa trên những kiến thức của khúc xạ ánh sáng – là hiện tượng ánh sáng bị gãy khúc khi đi quan mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt có tính chất quang học khác nhau, ví dụ từ không khí vào trong một khối thủy tinh, thì tia sáng sẽ bị lệch về phía pháp tuyến  ( Hình H.10 )
Nhưng vào năm 1968, nhà vật lý người Nga Victor Veselago đã chỉ ra rằng nếu cả độ từ thẩm và hằng số điện môi của vật liệu đều mang giá trị âm thì hiện tượng khúc xạ sẽ thay đổi, lúc này sẽ xuất hiện hiệu ứng “chiết suất âm” (negative refractive index), ở đó, tia khúc xạ sẽ không đi giống như tia khúc xạ trong hiện tượng khúc xạ thường, mà bị lệch về phía khác của pháp tuyến .
H.10:  Hiện tượng khúc xạ ánh sáng với chiết suất dương ( trái ) và chiết suất âm ( phải). [3]

Như vậy, có thể lý giải, trước trận đấu giữa hai đội Anh và Đức, tổ trọng tài đã uống nhầm cốc nước có…chiết suất âm. Và điều gì đến đã đến,

H.11:.Ống mút và hình ảnh khúc xạ của nó trong hai môi trường chiết suất dương và âm. [from: Nature 455, 299 (2008), with kind permission].* [4]

Hình vẽ H.11  có thể lý giải vì sao tổ trọng tài quả quyết trái bóng của Frank Lampard đi ra bên ngoài vạch khung thành ( hình bên phải), chứ không phải bên trong vạch khung thành ( hình bên trái) mà 40 000 cùng hàng trăm triệu cổ động viên đã ” tận mắt chứng kiến trên tivi quay chậm”.

Đề tài chiết suất âm đang rất nóng hổi, bằng chứng là có những nhà vật lý làm trong lĩnh vực này đã lọt vào danh sách ứng cử viên của giải Nobel trong những năm gần đây. Ở một góc nhìn khác, có thể quả quyết rằng tổ trọng tài không chỉ am hiểu toán học [1] mà còn rất cập nhật thông tin vật lý và ứng dụng kiến thức này vào trong thể thao, 🙂

Nguồn tham khảo:

[1]:  Vũ Hà Văn’s blog : Trọng tài học nhiều toán, http://vuhavan.wordpress.com/ , accessed on June 29, 2010.

[2]: EPLTALK, http://www.epltalk.com/in-pictures-frank-lampards-disallowed-goal-v-germany/21438, accessed on June 29th,2010.

[3]: Vạn Lý Độc Hành, Chiết suất âm trong các vật liệu sắt từ kim loại tự nhiên ở dải tần số cao, http://www.khoahoc.com.vn/print/15169.aspx accessed on June 29th, 2010.

[4]: Negative Refractive Index Materials, http://www.ati.surrey.ac.uk/tac/farewell-to-flatland, accessed on June 29th, 2010.

*: Một lọat các bài báo và kết quả liên quan đến hiện tượng khúc xạ với chiết suất âm:

1.    Valentine, V., et al., Nature 455, yyy – zzz (2008).
2.    Pendry, J. B., Shurig, D. & Smith, D. R., Science 312, 1780 – 1782 (2006).
3.    Veselago, V. G., Sov. Phys. Usp. 10, 509 – 514 (1968).
4.    Pendry, J. B., Phys. Rev. Lett. 85, 3966 – 3969 (2000).
5.    Shalaev, V. M. Nature Photonics 1, 41 – 48 (2007).
6.    Abbott, E. A., Flatland (Oxford University Press, 2008).
7.    Hoffman, A. J., et al. Nature Mater. 6, 946 – 950 (2007)
8.    Yao, J., et al., Science 321, 930 (2008).
9.    Born, M. & Wolf, E., Principles of Optics (Cambridge University Press, 1999).
10.    Wegener, M., Dolling, G. & Linden, S., Nature Mater. 6, 475 – 476 (2007).
11.    Cubukcu, E., et al., Nature 423, 604 – 605 (2003).
12.    Tsakmakidis, K. T., Boardman, A. D., & Hess, O., Nature 450, 397 – 401 (2007).

Advertisements

Năm 1979, Sheldon Glashow (1932), Abdus Salam (1926-1996), và Steven Wienberg đã được giải Nobel nhờ lý thuyết thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu.  Trong mô hình lý thuyết điện yếu ( electroweak theory), tương tác hạt nhân yếu và tương tác điện từ đều có cùng độ lớn khi các hạt ở mức năng lượng rất lớn. Lý thuyết đã có rất nhiều dự đoán chính xác, một trong những số đó phải kể đến đó là dự đoán khối lượng của các hạt W và Z với khối lượng 82 GeV/c^2 và 93 GeV/c^2 và đã được kiểm chứng qua thực nghiệm.

Sự kết hợp của lý thuyết điện yếu và sắc động lực học lượng tử ( quantum chromodynamics – QCD) của tương tác hạt nhân mạnh được giới Vật lý hạt gọi chung là Mô Hình Chuẩn ( Standard Model). Mặc dù mô hình này gồm nhiều thành phần và cấu trúc phức tạp, nó có thể được tóm tắt qua hình vẽ dưới đây.

H1. Mô Hình Chuẩn của Vật Lý Hạt

Mỗi tương tác có thể được diễn giải chi tiết hơn qua hình vẽ sau:

H2. Các thành phần trong Mô Hình Chuẩn [nobelprize.org]

Mô Hinh Chuẩn vẫn chưa kết hợp được lực hấp dẫn song nhiều nhà khoa học vẫn tin tưởng có hạt truyền tương tác Graviton cấu thành nên lực hấp dẫn trong vũ trụ. Ở hình vẽ đầu, quarks có mặt trong tất cả các lực cơ bản, trong khi leptons có mặt trong hầu hết các lực, trừ tương tác hạt nhân mạnh. Mô Hình Chuẩn không trả lời hết được những câu hỏi quan trọng, ví dụ như vì sao hai hạt truyền tương tác của hạt nhân yếu là photon không có khối lượng, trong khi các boson W và Z lại có khối lượng rất lớn ? Bời vì sự khác biệt về khối lượng này, lực điện từ và hạt nhân yếu họat động rất khác nhau ở mức năng lượng thấp, song lại tương đồng ở mức năng lượng cao, khi đó năng lượng nghỉ ( rest energy) là tương đối nhỏ so với tổng năng lượng ( total energy). Các lực họat động giống nhau ở mức năng lượng lớn, nhưng lại được tách ra và họat động rất khác nhau ở mức năng lượng nhỏ được gọi là quá trình phá vỡ đối xứng ( symmetry breaking).  Đặc điểm khối lượng nghỉ khác không của các boson W và Z đặt ra câu hỏi về  nguồn gốc khối lượng của các hạt cơ bản.  Để giải thích cho đặc điểm này, một lý thuyết đã đợc xây dựng  mang tên Higgs boson, nhằm tạo ra cơ chế cho quá trình phá vỡ đối xứng.  Mô Hình Chuẩn sửa đối kết hợp với cơ chế Higgs bosons có thể giải thích tường tận những đặc điểm và tích chất của các lực và hạt truyền tương tác.

Theo thông tin cập nhật nhất từ nhóm vật lý hạt DZero, thuộc FermiLab, Mỹ, họ đã có những bằng chứng thực nghiệm về sự tồn tại của các hạt Higgs bosons. Nếu kết quả của nhóm DZero mới giới thiệu http://arxiv.org/abs/1005.4238 được xác nhận là đúng qua thực nghiệm ở CERN thì đây có lẽ là một trong những phát hiện được mong mỏi nhất trong nửa thế kỷ qua của giới vật lý nói chung và vật lý hạt nói riêng.

Mô hình chuẩn của Vật lý hạt cho rằng có 3 loại hạt cơ bản cấu thành lên vật chất và năng lượng: leptons, quarks và các hạt truyền tương tác ( fields particles). Ba loại hạt này có thể được chia làm 2 nhóm, fermions ( quarks và leptons), và bosons( hạt truyền tương tác). Định nghĩa thô sơ nhất về hai loại hạt này được rút ra từ định lý spin-statistics theorem – một kết quả trong cuộc cách mạng hóa lý thuyết Trường Lượng Tử ( Quantum Fields Theory ) lần thứ 2. Fermions là các hạt có spin bán nguyên ( 1/2, 3/2, 5/2…) trong khi Bosons là các hạt có spin nguyên ( 0,1,2,3..). Hình vẽ sau  đây ( tiếng Anh ) sẽ giới thiệu cụ thể hơn về Mô hình chuẩn cũng như các khái niệm về hạt, hạt truyền tương tác .

H1. Khái niệm cơ bản trong Mô Hình Chuẩn [CPEPweb.org]

Để phân biệt được hai loại hạt này, chúng ta hãy cùng chơi trò đánh dấu với mô hình vũ trụ đơn giản (Toy Universe – TU), giả sử chỉ có 10 điểm từ 0, 1,2…,9 trên TU. Hàm sóng tương ứng là tập hợp của các số ảo được đánh dấu  đối với một hạt,  đối với một cặp hạt, và đối với một tổ hợp 3-hạt.  Các cặp hạt bosons, nó có tính chất đối xứng, nghĩa là :

Ví dụ cặp z_38 = z_83. Hàm sóng của chúng là giống nhau, không phân biệt hạt nào ở vị trí số 3 hay số 8. Điều đáng chú ý với cặp bosons đó là nó cho phép sự tồn tại của hai hạt ở cùng một vị trí , ví dụ z_33 ( trong khi đó, cặp fermions thì không thể – do nguyên lý loại trừ Pauli). Chúng ta sẽ thấy có : 1/2 (10 x 11) = 55 trường hợp khác nhau để phân loại các cặp này, trong mô hình vũ trụ TU- 10 hạt, tương ứng với 55 giá trị ảo, chứ không phải 110.

Tương tự, với một tổ hợp của 3-hạt bosons, tính chất đối xứng chỉ ra rằng:

khi đó sẽ có 1/6 ( 10 x 11 x 12) =220 giá trị ảo để xác định nên trạng thái của vũ trụ TU. Công thức tổng quát với n bosons giống nhau, khi đó sẽ có cấu hình khác nhau, khi tính chất độc lập và đối xứng được bảo toàn :

Tuy nhiên, trong trường hợp của hạt fermions thì khác. Hàm sóng của chúng có tính chất antisymmetric ( phi đối xứng), nghĩa là:

Như vậy, chúng ta sẽ có 1/2 ( 10 x 9) = 45 cặp số ảo với trường hợp 2-hạt fermions, 1/6 ( 10 x 9 x 8 ) = 120 cặp số ảo với trường hợp 3- hạt fermions, và  với n-hạt fermions. Sự khác biệt lớn nhất giữa các cặp fermions so với bosons đó là không thể có hai hạt fermions giống nhau ở cùng một vị trí do tính chất của antisymmetry, z_33 =0, z_474 = 0.

Công thức 10! / n! ( 10-n)! chỉ ra rằng, số lượng cấu hình trong vũ trụ 10-hạt sẽ bắt đầu nhỏ đi khi n=5 và đạt tới giá trị duy nhất khi n = 10.

Điều đáng  chú ý chính là các cặp boson không tuân thủ nguyên lý loại trừ Pauli – chúng lại có xu hướng ở cùng một trạng thái lượng tử ( được xác định bởi các số lượng tử ). Khi nhiệt độ xuống thấp, vài độ Kelvin hay nhỏ hơn, hiện tượng các Bosons có chung một trạng thái ở cùng một vị trí trở nên quan trọng, hiệu ứng Bose- Einstein condensation chính là ví dụ điển hình, khi tất cả các hạt ở cùng một trạng thái. Các kết quả như supefluids ( siêu lỏng), hay superconductor ( siêu dẫn ) cũng bắt nguồn từ trạng thái đông đặc BEC này. Trong trường hợp siêu dẫn, các electron cùng có spin ” pairing up”, tạo lên các cặp Cooper, khi đó tổ hợp chẵn của một cặp bán nguyên sẽ là một spin nguyên , mỗi cặp fermion-fermion sẽ hoặt động như một boson.

Một điều  thú vị  – người đặt nền móng lý thuyết về Bosons, Fermions, nguồn gốc của Mô hình chuẩn hay Vật lý hạt chính lại là một nhà…toán học làm trong lĩnh vực hình học vi phân và lý thuyết nhóm – É. Cartan với lý thuyết Spinor geometry ( 1913 ). P.Dirac và phương pháp cách mạng của ông đã mở ra con đường để đưa một lý thuyết toán học vào trong thế giới vật lý. Đó cũng là chủ đề của bài viết tới : Phương pháp Dirac và các kết quả cách mạng trong Vật lý hiện đại.

Truyền thông lượng tử sử dụng những nguyên lý cơ bản của cơ học lượng tử cho rằng không thể sao chép hoàn toàn một qubit – đơn vị truyền thông lượng tử [1]. Tuy nhiên, một trạng thái chưa được xác định của một quibit vẫn có thể giao tiếp lượng tử với một qubit khác, trong hệ chồng chập, là cơ sở để hình thành lên quá trình quantum teleportation ( viễn tải lượng tử ). Thí nghiệm đầu tiên của viễn tải lượng tử đã được thực hiện thành công năm 1998 [2], với khoảng cách chỉ 1 met. Các thí nghiệm sau đó với photon( đơn vị ánh sáng), trong đường quang học ( fiber) đã  đạt được khoảng cách lên tới hàng trăm mét. Tuy nhiên, những ứng dụng thực tế của thí nghiệm này vẫn chưa được thành công vì lưu truyền thông tin đòi hỏi một khoảng cách lớn hơn rất nhiều, vài trăm km. Một nhóm khoa học đến từ trường Khoa học và Công nghệ Trung Quốc (USTC) kết hợp với Đại học Thanh Hoa vừa mới công bố một kết quả kinh ngạc liên quan đến lĩnh vực này. Họ đã thành công trong quá trình thực hiện viễn tải lượng tử trong môi trường không lưu dẫn ( không khí), với chiều dài lên tới 16 km [3].

H1. Kết quả nổi bật của nhóm nghiên cứu đến từ hai trường đại học hàng đầu của Trung Quốc, USTC và Thanh Hoa : truyền thông lựong tử với khoảng cách 16 km ngoài không khí. [3]

Kết quả này không chỉ chứng minh tính đúng đắn của viễn tải lượng tử trên lý thuyết, mà nó còn mở ra một thế giới  mới, nơi áp dụng công nghệ viễn tải và truyền thông lượng tử. Thí nghiệm vẫn sử dụng những giao tiếp cơ bản của viễn tải lượng tử sơ khai: Alice và Bob đều nhận một photon trong trạng thái chồng chập. Alice đo  photon của mình kết hợp với giữ kiện của qubit- chưa xác định và gửi kết quả tới Bob; với kết quả đó, Bob sử dụng photon của mình để xây dựng nên trạng thái qubit-chưa xác định kia. Để có thể truyền trong không khí ( free-space), nhóm nghiên cứu đã sáng chế một lọat hệ thống,  từ telescope ( kĩnh viễn vọng) đến hệ điều khiển tự động để tăng tính ổn định, và đặc biệt đảm bảo quá trình truyền thông tin tức thời. Hiệu suất của hệ thống đạt được tới 90%. Với kết quả này, nó hoàn toàn có thể mở ra một trang mới trong lĩnh vực truyền thông lượng tử -viễn tải lượng tử giữa các vệ tinh nhân tạo là một ví dụ điển hình.

[1] : W.K.Wootters, W.H.Zurek, The no-cloning theorem, Physics Today, Volume 62, Issue 2, Quick Study

[2]: G.P.Collins, Quantum Teleportation Channels Opened in Rome and Innsbruck, Physics Today, Volume 51, Issue 2, Search and Discovery.

[3]: Xian-Min Jin et al, Experimental free-space quantum teleportation,  Nature Photonics, 16 May 2010.

——-

Gerard ‘t Hooft: nhà vật lý lý thuyết của trường đại học Utrecht, Hà Lan, người đã đạt giải thưởng Nobel Vật lý năm 1999 cũng với Martinus Veltman với công trình liên quan đến cấu trúc lượng tử của các tương tác hạt nhân yếu đã giới thiệu trang web của mình từ lâu, trong đó ông có một hướng dẫn : Làm gì để trở thành một nhà vật lý lý thuyết.

H1. Giáo sư Gerardus’t Hooft cùng với mô hình đơn cực từ [1]

Trước tiên, ông xếp hạng những bộ môn cần thiết cũng như thứ tự học trong lĩnh vực vật lý, từ cấp độ thấp đến cao, nơi đỏi hòi nhiều kiến thức nền tảng và công cụ toán học song song.

1. Languages :  Ngôn ngữ là điều kiện trước tiên, bạn phải có khả năng đọc, viết, hiểu và diễn giải theo ngôn ngữ thông dụng quốc tế như tiếng Anh hay tiếng Pháp. Sớm hay muộn, bạn sẽ cần có những công bố khoa học, và tất nhiên bạn muốn người đọc hiểu những gì mình viết ra, một cách rõ ràng và thông thoát.

2. Primary Mathematics : Đó là những kiến thức cơ bản nhất của toán học, số thực, số ảo, lượng giác, dãy số hay các hàm số đặc trưng. Kiến thức cơ bản về xác suất thông kê cũng như đạo hàm, đạo hàm riêng, hay vi phân, và lý thuyết tập hợp, tôpô

3. Classical Mechanics : Cơ học cổ điển, trong đó những kiến thức về tĩnh học, lực, hay định luật Newton làm nền tảng. Định luật Kepler, chuyển động của các hành tinh hay hệ nhiệt vật cũng thuộc lĩnh vực cơ học cổ điển. Nguyên lý tác động tối thiểu, các phương trình bán cổ điển Hamilton, Lagrangean đều rất quan trọng. Dao động điều hòa, con lắc đơn, phương trình sóng, chuyển động của chất lỏng, chất khí hay phương trình Navier- Stokes cũng thuộc lĩnh vực cơ học cổ điển.

4. Optics: Quang học, trong đó các kiến thức cơ bản nhất như phản xạ, khúc xạ ánh sáng, thấu kính, gương, ống nhòm và kính thiên văn sẽ được giới thiệu. Một số mô hình ánh sáng của Newton, Huygen, và quá trình truyền sóng , cũng như hiệu ứng Doppler là một phần không thể thiếu trong quang học cổ điển.

5. Statistical Mechanics and Thermodynamic : Thống kê và nhiệt đông lực học, ở đây bạn sẽ được tìm hiểu về 3 nguyên lý của nhiệt động lực học, phân bố Boltzmann, chu trình Carnot, quá trình chuyển pha, và đặc biệt là khái niệm Entropy cũng như các bậc tự do. Mô hình Ising cũng như định luật phát xạ Planck sẽ được đề cập đến.

6. Electronics: Các kiến thức cơ bản và sơ khai về điện tử, mạch điện, và việc sử dụng số ảo trong các công thức của hệ điện tử. Bóng bán dẫn và diode cũng là một phần tối quan trọng trong các mạch tích hợp, và hệ điện tử.

7. Electromagnetism: Lý thuyết điện từ : Sử dụng các phương trình Maxwell, ánh sáng được coi là một sóng điện tử và tuân thủ các định luật Maxwell. Nhiều bài toán biên, trong môi trường chân không, đường dẫn sóng sẽ được đề cập đến. Trường vector và bất biến gauge cũng như quá trình hấp thụ và phát xạ sóng điện từ là trọng tâm của lý thuyết điện từ.

8. Quantum Mechanics: Cơ học lượng tử, các vấn đề mà cơ học cổ điển không thể giải thích nổi, dẫn đến việc hình thành và xây dựng cơ học lượng tử. Trong đó nguyên tử Bohr, công thức Debroglie, phương trình Schrodinger, nguyên lý bất định Heisenberg cùng hàng lọat các bài toán cơ bản, giếng thế, các hiệu ứng như Zeeman hay Stark. Song song với nó là các toán tử năng lượng, động lượng, và các tính chất không giao hoán, tính chất đối xứng và không đối xứng của hàm sóng.

9. Atoms and Molecules: Những kiến thức cơ bản của cơ học lượng tử sẽ giúp ích rất nhiều cho việc tìm hiểu và giải thích các liên kết hóa học, ortibal, phổ nguyên tử cũng như quá trình phát xạ, hấp thụ ánh sáng, các quy luật như nguyên lý loại trừ hay môment từ.

10. Solid State Physics: Vật lý chất rắn, nơi đây nhiều vấn đề như các nhóm tinh thể, phản xạ Bragg, các hàng số điện môi, dung môi hay phổ Bloch, cùng với mức năng lượng Fermi sẽ được đề cập. Sự phân loại của chất cách điện, dẫn điện và bán dẫn sẽ được giải thích một cách đầy đủ, nhiều tính chất đặc biệt như nhiệt dung riêng, điện tử và lỗ trống, bóng bán dẫn, hiệu ứng Hall và siêu dẫn có thể được giải thích.

11. Nuclear Physics: Vật lý hạt nhân bao gồm các chủ đề về đồng vị, các phản ứng hạt nhân, nhiệt hạch, mô hình Droplet hay các số lượng tử, spin đồng vị và lý thuyết Yukawa sẽ đều được giới thiệu.

12. Advanced Mathematics: Toán cao cấp, bao gồm lý thuyết nhóm, lý thuyết biểu diễn, đại số Lie, vector và tensor cùng với hàng lọat kỹ thuật giải phương trình đạo hàm riêng, các phương pháp cựuc trị và xấp xỉ, không gian Hilbert và tích phân hàm sẽ được đề cập đến.

13. Special Relativity: Lý thuyết tương đối hẹp đòi hỏi những hiểu biết về biến đổi Lorentz, co giãn thời gian, phương trình năng lượng, các luật biến đổi trường Maxwell hay hiệu ứng Doppler tương đối tính.

14. Advanced Quantum Mechanics: Cơ học lượng tử nâng cao, bao gồm các chủ đề về không gian Hilbert, diễn giải của CHLT theo nhiều mô hình khác nhau. Ma trận mật độ, bất đẳng thức Bell, phương trình Diract. Lý thuyết BCS của siêu dẫn, hiệu ứng Hall lượng tử, phương pháp xấp xỉ WKB, hệ đông đặc Bose- Einstein hay quá trình siêu lỏng của Helium đều không thể thiếu trong nội dung của phần này.

15. Phenomenology: Vật lý thiên văn, vật lý hạt, hạ nguyên tử, các mô hình vũ trụ và các kỹ thuật kiểm tra phóng xạ màn vũ trụ hay các hằng số vũ trụ, các lý thuyết vũ trụ giãn nở đều rất quan trọng và cần thiết.

16. General Relativity: Lý thuyết tương đối rộng, đòi hỏi những kiến thức về metric tensor, không-thời gian cong, phương trình hấp dẫn của Einstein, hay khái niệm lỗ đen Schwarzschild, Reissner-Nordstr, thấu kính hấp dẫn cũng các mô hình vũ trụ, sóng hấp dẫn.

17. Quantum Field Theory: Lý thuyết trường lượng tử bao gồm Dirac-spinor, các trường vector Yang-Mill, quá trình phá vỡ đối xứng, Goldstone mode hay nguyên lý Higgs. Phản hạt, sơ đồ loop, quá trình chuẩn hóa, lý thuyết lượng tử gauge hay nhiều loại đối xứng đều được đề cập.

18. Superstring Theory: Lý thuyết dây và hàng lọat các lý thuyết đầy tham vọng thâu tóm vụ trụ, kết hợp giữa lượng tử và hấp đẫn trong các mô hình hấp dẫn lượng tử đề giải thích về nguồn gốc của vũ trụ, thời gian và các hằng số tự nhiên. Lý thuyết dây, lý thuyết hấp dẫn lượng tử vòng, lý thuyết dựa trên hình học không giáo hoán, trường bảo giác hay twistors hay vũ trụ song song đều là những ý tưởng vượt sức tưởng tượng bình thường, và được gép vào lĩnh vực siêu-vật lý.

Đó là những kiến thức cần có để có thể trở thành một nhà vật lý lý thuyết, tuy nhiên, còn quy trình học tập thì sao ?

Nhà vật lý Michio Kaku, cùng với trang web của ông có hướng dẫn cụ thể hơn : Những bước để trở thành một nhà Vật lý. Với việc nhấn mạn ” không cần có bộ óc của Einstein mới có thể trở thành một nhà vật lý giỏi “, tuy nhiên điều kiện ” tối thiếu” để trở thành một nhà nghiên cứu vật lý, đó là những kiến thức ở trên cùng với quá trình học cao học và giải quyết những vấn đề nguyên bản – original research.

Gerard ‘t Hooft: cũng giới thiệu nhiều bố sách giáo khoa, tham khảo giúp ích cho việc tìm hiểu sâu hơn những lĩnh vực vật lý được giới thiệu ở trên.

    Classical Mechanics:

  • Classical Mechanics – 3rd ed. – Goldstein, Poole & Safko
  • Classical dynamics: a contemporary approach – Jorge V. Jos�, Eugene J. Saletan
  • Classical Mechanics – Systems of Particles and Hamiltonian Dynamics – W. Greiner
  • Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed. – V.I. Arnold
  • Mechanics 3rd ed. – L. Landau, E. Lifshitz
  • Statistical Mechanics:
  • L. E. Reichl: A Modern Course in Statistical Physics, 2nd ed.
  • R. K. Pathria: Statistical Mechanics
  • M. Plischke & B. Bergesen: Equilibrium Statistical Physics
  • L. D. Landau & E. M. Lifshitz: Statistical Physics, Part 1
  • S.-K. Ma, Statistical Mechanics, World Scientific
  • Quantum Mechanics:
  • Quantum Mechanics – an Introduction, 4th ed. – W. Greiner
  • R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics, Plenum
  • Quantum Mechanics – Symmetries 2nd ed. – W. Greiner, B. Muller
  • Quantum Mechanics – Vol 1&2 – Cohen-Tannoudji
  • J.J. Sakurai, Advanced Quantum Mechanics, Addison-Wesley
  • Electrodynamics:
  • J.D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd ed., Wiley & Sons.
  • Electromagnetic Fields And Waves – lorrain and corson
  • Classical Electrodynamics – W. Greiner
  • Introduction to Electrodynamics – D. Griffiths
  • Quantum Electrodynamics – 3rd ed., – W. Greiner, J. Reinhardt
  • Optics:
  • Principles of Optics – M.Born, E. Wolf
  • Principles Of Nonlinear Optics – Y. R. Shen
  • Thermodynamics:
  • Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics 2ed – H. Callen
  • Thermodynamics and statistical mechanics – Greiner, Neise, Stoecker
  • Solid State Physics:
  • Solid State Physics – Ashcroft, Neil W, Mermin, David N
  • Introduction to Solid State Physics 7th edition- Kittel, Charles
  • Special Relativity:
  • Classical Mechanics – Point Particles And Relativity – W. Greiner
  • Introduction to the theory of relativity and the principles of modern physics – H. Yilmaz
  • General Relativity:
  • J.B. Hartle, Gravity, An Introduction to Einstein’s General Relativity, Addison Wesley, 2003.
  • T.-P. Cheng, Relativity, Gravitation and Cosmology, A Basic Introduction, Oxford Univ. Press, 2005.
  • Particle Physics:
  • Introduction to Elementary Particles – D. Griffiths
  • Fundamentals in Nuclear Physics – From Nuclear Structure to Cosmology – Basdevant, Rich, Spiro
  • Field Theory:
  • B. de Wit & J. Smith, Field Theory in Particle Physics, North-Holland
  • C. Itzykson & J.-B. Zuber, Quantum Field Theory, McGraw-Hill.
  • String Theory:
  • Barton Zwiebach, A First Course in String Theory, Cambridge Univ. Press, 2004
  • M.B. Green, J.H. Schwarz & E. Witten, Superstring theory, Vols. I & II, Cambridge Univ. Press
  • Cosmology:
  • An Introduction to cosmology, 3rd Ed – Roos
  • Relativity, thermodynamics, and cosmology – Tolman R.C.
  • General:
  • J.B. Marion & W.F. Hornyak, Principles of Physics, Saunders College Publishing, 1984, ISBN 0-03-049481-8
  • H. Margenau and G.M. Murphy, The Mathematics of Physics and Chemistry, D. v.Nostrand Comp.
  • R. Baker, Linear Algebra, Rinton Press

————–

Theo: http://www.phys.uu.nl/~thooft/

Iron Man là một trong những bộ phim bom tấn của mùa hè năm nay, mặc dù không có những kỹ xảo 3D như Avatar nhưng bộ phim vẫn được chờ đón và hưởng ứng ở nhiều quốc gia trên thế giới. Đằng sau những chiếc siêu xe, Iron Man còn là nơi giới thiệu những công nghệ được dự đoán sẽ xuất hiện trong tương lai gần.

Hình ảnh người bay, trong bộ phim khoa học viễn tưởng Iron Man của Hollywood.

Người bay với những thiết bị được gói gọn trong một chiếc vali, di động và gọn nhẹ, liệu chỉ là những hình ảnh trong truyện tranh, phim ảnh, hay sẽ sớm thành hiện thức ?

Nếu chỉ dựa vào cơ học Newton cũng với những nguyên lý cổ điển thì hình ảnh người bay trên kia chỉ có trong truyện khoa học viễn tưởng.

Để Iron Man rời khỏi mặt đất, như những chiếc phản lực, thì người đó phải thẳng được trọng lực. Giả sử anh chàng này nặng 60kg, và chiếc vali của anh vào khoảng 40kg, thì cần có một lực lớn hơn F= m x a = 100 x 9.81 = 981 Newton.

Lực chính là tốc độ thay đổi của động lượng theo thời gian.

1a.png

Và động lựợng chính bằng tích của khối lượng và vận tốc:

2.png

Chúng ta quan tâm đến tốc độ thay đổi của động lực, dp. Coi vận tốc v là một hằng số, khi đó sự thay đổi dp = vdm, ở đó dm là khối lượng được xả ra ở mỗi đơn vị thời gian dt. Công thức lực sẽ được viết lại dưới dạng,

3.png

Ở tập đầu, Iron Man 1, anh chàng Tony có thể di chuyển từ Mỹ sang Trung Đông chỉ trong vài chục phút, nhanh hơn rất nhiều so với vận tốc của các siêu phản lực hiện nay. Tuy nhiên, để dễ hiểu, ta chỉ cần lấy vận tốc di chuyển của anh Tony bằng với vận tốc âm thanh, v=330m/s ở điều kiện nhiệt độ thường. Công thức lực sẽ cho ta biết khối lượng anh chàng này ” thải ra” ở mỗi đơn vị thời gian ( giây ) bằng:

So sánh với những chiếc phản lức hiện nay, với tốc độ 4000 m/s, tương đương với tốc độ đốt cháy 0.22 kg/s, thì con số 2.97 kg/s kia quả là quá lớn.

Anh chàng này chưa kịp “cất cánh” có khi đã tiêu thụ hết khối lượng nhiên liệu có trong vali của mình. Đó là chưa tính đến yếu tố nhiệt độ ở mỗi động cơ phản lực ( trên 2000*C). Vậy liệu có lý thuyết nào có thể giải thích được quá trình bay của Iron Man cũng như biến ” điều không thể trở thành có thể ” không ? Câu trả lời, trên lý thuyết, là Có.

Trung tâm nghiên cứu NASA đã bắt tay vào nghiên cứu một hệ thống di chuyển ngoài không gian mới dựa trên các động cơ Ion. Từ năm 2003, NASA đã cho chạy thử hệ thống này, và kết quả đã rất khả quan. Trong tương lai gần, nhiều thiết bị do thám ngoài vụ trụ sẽ được lắp đặt hệ thống Ion Engine. Hiện tại vẫn chưa có công ty  phi chính phủ nào thương mại hóa Ion Engine, nhưng nó có thể giúp giải quyết bài toán nhiệt độ cũng như tốc độ ” đốt cháy nhiên liệu” mà anh chang Iron Man vấp phải.

Một lời giải thích khá thú vị, cũng là gợi ý về việc biến người bay trong tương lai trở thành hiện thức, đó là sử dụng các tính chất của siêu dẫn nhiệt độ cao ( high temperature superconductor). Bộ áo mà Iron Man mặc có thể tạo ra dòng điện lớn ( high circulating currents) và họat động giống như một cục nam châm mạnh. Iron Man đã lập trình cho bộ áo của mình tương tác và thích ứng vời từ trường của trái đất, và cục nam châm – người Iron Man, có thể nâng lên khỏi mặt đất giống như hệ thống tàu Maglev bên Nhật Bản. Các thiết bị khác ở cánh tay và bàn chân chỉ có họat động như là bàn lái, để giúp anh chàng Iron Man di chuyển theo hướng mà mình cần đến.

Nếu chiếc tàu kia có thể di chuyện một cách kì diệu trên không, việc Iron Man có thể bay như trong phim hoàn toàn không là điểu…viễn tưởng.

Vật lý của siêu dẫn nhiệt độ cao đã được nghiên cứu trong suốt 50 năm qua, trong tương lai rất gần, chúng ta sẽ sớm được tiếp cận và sử dụng những thành tựu của lĩnh vực vô cùng hấp dẫn và thú vị này. Iron Man – người bay hoàn toàn có thể trở thành hiện thực.

————-

[1]. Ion Engine, http://www.nasa.gov/home/hqnews/2003/dec/HQ_03421_passes_test.html

[2]. Physics, Rockets, and Iron Man : http://scienceblogs.com/builtonfacts/2010/04/physics_rockets_and_iron_man.php

[3].  Superconductors and Superconductivity: http://www.ifw-dresden.de/research/superconductivity-and-superconductors

Trang Accredited Online Colleges có giới thiệu 50 blog Vật lý hay và được nhiều người yêu thích nhất. Đó là những trang liên quan đến tin tức khoa học công nghệ, các chủ đề chuyên ngành như vật lý lượng tử, vật lý hạt, hay thiên văn học. Nhiều blog của các nhà vật lý tên tuổi, giáo sư hay sinh viên vật lý ở những trường đại học hàng đầu thế giới cũng năm trong danh sách giới thiệu này. Vật lý vui và các vấn đề ngoại khóa liên quan đến vật lý cũng có mặt trong top 50, xin giới thiệu đến các bạn quan tâm đến blog Vật lý ( bằng tiếng Anh ).

Tin Tức

Nơi cập nhật nhanh nhất các thông tin liên quan đến nghiên cứu, phát hiện và khám phá của vật lý hiện đại.

  1. PhysOrg: This site is the ideal place to get your daily physics news fix.
  2. Physics Today News Picks: Check in with this blog regularly to read about the latest news articles that relate to the world of physics.
  3. The X-Journals: Bookmark this blog to follow some of the amazing new technologies that are emerging in fields like computer science and physics that will shape the world of tomorrow.
  4. The Physics ArXiv Blog: On this blog you’ll find a collection of the best content from the online forum called the Physics arXiv on which scientists post early versions of their latest ideas.
  5. FQXi Community: Here you can read a collection of entries on blogs in the FQXi Community, or the Foundational Questions Institute.

Vật lý lượng tử và Vật lý hạt

Hơn một trăm năm sau khi nền móng Vật lý lượng tử được Planck, Einstein,  Dirac, Schrodinger, Heisenberg, và Feynman, xây dựng lên, thế giới lượng tử vẫn còn quá nhiều điều khó hiểu và khó tiếp cận. Vật lý hạt, ở một thái cực khác , được xây dựng một cách rất hệ thống tiêu biểu phải kể đến Mô hình chuẩn cũng như một lọat khám phá mới từ những hệ thống phòng thí nghiệm đa quốc gia, với vốn đầu tư hàng tỷ đô la. Không phải bàn cãi, đây chính là hai lĩnh vực được đầu tư nhiều tiền bạc và chất xám nhất hiện nay. Thông tin từ các blog sẽ giúp các bạn tiếp cận với những hướng phát triển và làm sáng tỏ những khúc mắc liên quan đến hai trụ cột này.

  1. Cohaerence: Here you can track the latest research developments in research in quantum mechanics and information science.
  2. Michael Nielson: Michael Nielsen is one of the pioneers of quantum computation, and you can read more about his personal and professional interests on this blog.
  3. Life on the Lattice: On this site, Georg von Hippel shares his thoughts on science issues including particle physics and quantum chromodynamics.
  4. Quantum Diaries: Make sure to bookmark this site if you’re interested in quantum and particle physics, as it contains posts about the work of numerous physicists around the world.
  5. Shtetl-Optimized: The author of this blog is an Assistant Professor of Electrical Engineering and Computer Science at MIT and writes frequently about quantum computing.
  6. The Quantum Pontiff: Here you’ll find interesting posts on quantum computing, mathematics and computer science from Professor Dave Bacon.
  7. Information Processing: Steve Hsu, Professor of physics at the University of Oregon, shares his thoughts, news items and research interests on quantum field theory here.
  8. atdotde: Ever wanted to know more about string theory? Read about that and more on Robert Helling’s blog.
  9. Cycle Quark: This blogger spent many years working as a particle physicist but on this site posts about a host of science and technology issues.
  10. Particle Physics at Discovery’s Horizon: This site is a great place to learn more about the large Hadron Collider near Geneva, Switzerland and the discoveries being made there.
  11. A Quantum Diaries Survivor: If you want to get an expert opinion on the field of particle physics, check out this blog, written by an experimental particle physicist working with the CMS experiment at CERN and the CDF experiment at Fermilab.
  12. Resonaances: Visit this blog to read posts on particle theory and the work being done at CERN and other locations around the world.

Vật lý thiên văn

Vật lý thiên văn cũng là một mảng có nhiều nhà nghiên cứu nhất, vũ trụ và bao điều bí ẩn vẫn luôn thu hút sự tò mò và khám phá của con người. Những bài báo được tham khảo nhiều nhất năm vừa qua đều liên quan đến lĩnh vực vật lý thiên văn, điều đó chứng tỏ sự quan tâm của giới khoa học đến lĩnh vực thú vị này.

  1. Cosmic Variance: Check out this Discovery News blog to read more about everything space related, from shuttle launches to telescopes.
  2. Bad Astronomy: Often cited as one of the best blogs of it’s kind, this site offers loads of information on debunking bad science as well as posting interesting tidbits about space exploration and discoveries.
  3. Leaves on the Line: Andrew Jaffe, astrophysicist at Imperial College London, posts on everything from art to science on this blog.
  4. Asymptotia: Clifford V. Johnson, a professor at the Department of Physics and Astronomy, at the University of Southern California maintains this blog that posts quite a bit about science, but a little bit about everything else as well.
  5. The AstroDyke: This blogger divides her posts between astrophysics, science and queer life, giving a balance between social and professional interests.
  6. Tom’s Astronomy Blog: If you simply love everything to do with astronomy and the science of space, then you’ll appreciate the news and views offered on this blog.
  7. The e-Astronomer: Written by a Professor of Astronomy at the University of Edinburgh, this blog posts on social and scientific issues as well as providing access to the professor’s own musings as well.
  8. Dynamics of Cats: Blogger Steinn Sigurðsson is an astrophysicist at Penn State, and posts lots of snippets related to astronomy.
  9. In the Dark: Here you’ll find a blog by Peter Coles, Professor of Theoretical Astrophysics in the School of Physics and Astronomy at Cardiff University, with posts on both his personal and professional life.
  10. Cosmic Log: This MSNBC blog is a good source of information on the latest discoveries in the fields of physics, astronomy and more.
  11. When in Doubt, Do: Here you’ll find a blog written by cosmologist, talking about physics, his career and more.

Giáo sư và sinh viên

Blog và các bài viết ở đó thường gắn liền với những đặc điểm cá nhân, những ghi nhận riêng tư. Rất nhiều các giáo sư và sinh viên đã mở blog để chia sẻ những hiểu biết của mình, những trải nghiệm liên quan đến quá trình học tập, nghiên cứu và ứng dụng Vật lý.

  1. Uncertain Principles: Check out this blog to read more about physics, politics and pop culture and all the places they intersect written by Professor Chad Orzel.
  2. Dot Physics: If you’re not a physics expert but want to start learning about the topic, this blog can be a great place to start, with posts on some of the basics of physics, related so even non-experts can understand.
  3. Watered Down Physics: Alan Reifman is a professor of Human Development and Family Studies at Texas Tech, but in this blog, he posts on a range of physics and mathematical topics.
  4. Ted Bunn’s Blog: Check out this link for a blog by an assistant professor in the physics department of the University of Richmond, with posts on a range of topics but focusing largely on cosmology.
  5. Life as a Physicist: This blog is maintained by a particle physicist and professor at the University of Washington in Seattle.
  6. Imaginary Potential: This blog is a collection of posts from grad students and post docs at colleges like MIT, Yale, and UCSD.
  7. Soul Physics: This blog isn’t written by a physicist but instead Bryan Roberts, a PhD student in History and Philosophy of Science at the University of Pittsburgh, but it contains some great thoughts on the history and deeper issues behind the science.
  8. metadatta: Get information gathered by this student on recent research in condensed matter physics, biological physics, or statistical physics as well as other topics.

Các nhà vật lý

Nhiều nhà toán học, vật lý tên tuổi, đã từng nhận giải thưởng Fields hay Nobel đều đã mở blog để làm nơi giao lưu với đồng nghiệp và sinh viên khắp nơi trên thế giới, cùng chia sẻ niềm vui khám phá về bộ môn Vật lý cũng như các bộ môn khoa học cơ bản.

  1. Physics and Physicists: Get a take on the world of physics and physicists from a physicist on this blog.
  2. the reference frame: Here you can read about Czech physicist Lubos Motl’s take on physics and a number of other political, academic and social topics.
  3. Backreaction: Check out this blog to pick the brains of two theoretical physicists.
  4. Swans on Tea: On this site you’ll find posts on physics, the latest technology, and more from a physicist at the US Naval Observatory.
  5. The n-Category Cafe: This group blog brings together posts from both mathematicians and physicists.
  6. Peculiar Velocity: Learn more about the work, interests and musings of Ben Lillie, physicist and writer, on this blog.

Vật lý vui

Vật lý không chỉ là nhưng công thức, những hình vẽ hay những lời giải khô khan, nó là cả nụ cười và niềm vui qua quá trình đọc, tìm hiểu và khám phá những điều kỳ thú, mới mẻ.

  1. Cocktail Party Physics: This blog is a great place to find science information, news and commentary with a fun, funky twist.
  2. Physics Buzz: Here you’ll find fascinating physics news and a fun take on many physics related topics.
  3. Talk Like a Physicist: This blog aims to take an informational and sometimes amusing approach to talking about physics topics.
  4. Strange Paths: Take a look at this blog to gain a better understanding of some of the amazing and often beautiful ways that the world works in often invisible ways. While it’s not always easy to understand, there are a lot of pictures to look at if you get lost.

Vật lý và thế giới xung quanh

Còn rất nhiều lĩnh vực và chủ đề liên quan trực tiếp lẫn gián tiếp đến bộ môn Vật lý. Các blog sau đây cũng đóng góp không nhỏ vào bức tranh blog Vật lý năm vừa qua.

  1. Physiology physics woven fine: Take a look at this blog to learn more about the field of biophysics.
  2. Not Even Wrong: Those hoping to better understand the mathematical side of physics should check out this blog.
  3. Nanoscale Views: This blogger wanted to give condensed matter and nanoscale physics some love too, so he started this blog full of information and news items on the subject.
  4. incoherently scattered ponderings: This experimental condensed matter physicist shares thoughts on science, social and career-related issues here.

—————

Nguồn : http://www.accreditedonlinecolleges.com/blog/2009/50-best-physics-blogs/